Opinião

Figura 1 - vigas de Timoshenko Figura 2 - Timoshenko

Por Anderson de Jesus Araújo Ramos Fotos acervo da pesquisa

No início deste ano, quando as atividades presenciais dentro da Universidade foram suspensas por conta da pandemia do novo coronavírus, professores e alunos de Iniciação Científica continuaram trabalhando de forma remota para cumprirem o cronograma de seus projetos de pesquisa. No Campus de Salinópolis da UFPA, os professores Anderson Ramos, Mirelson Freitas, Dilberto Almeida Júnior (ICEN) e Moncef Aouadi, pesquisador da Universidade de Cartago – Tunísia, aproveitaram esse período de paralisação das atividades presenciais para se dedicarem às atividades de pesquisa e orientação dos seus alunos.

A recompensa veio no final do mês de outubro, com a publicação do artigo intitulado “A new stabilization scenario for Timoshenko systems with thermo-diffusion effects in second spectrum perspective” no periódico científico internacional Archiv der Mathematik. Parte do trabalho é fruto do projeto de Iniciação Científica de Matheus Lima de Araújo (bolsista Fapespa), aluno de graduação do curso de Licenciatura em Física do Campus Salinópolis/UFPA, orientado pelo professor Anderson Ramos.

O trabalho trata de um novo cenário de estabilização exponencial da energia de um sistema de equações diferenciais parciais que governam a dinâmica de estruturas flexíveis do tipo vigas e placas, modelos bem estabelecidos na literatura matemática e em engenharia mecânica. Historicamente, o interesse vem desde a época de Galileo Galilei, passando por Jacob Bernoulli, Daniel-Bernoulli, Leonhard Paul Euler, John William Strutt, conhecido como Lord Rayleigh, e por Stephen Prokofievich Timoshenko.

A lista de matemáticos, físicos e engenheiros que dedicaram seus estudos ao problema de vibrações em estruturas elásticas é evidentemente ampla. Em 1921, Timoshenko propôs uma teoria de vigas que adiciona o efeito potencial em virtude do esforço cortante, bem como o efeito de rotação nas seções da viga.

Ao longo dos anos, sugiram muitas aplicações do modelo de vigas de Timoshenko considerando os efeitos dissipativos do sistema sob a ação de diversos tipos de amortecimentos e também sob efeitos de difusão de calor governados pela Lei de Fourier. Observou-se que, na maioria dos casos, quando o sistema é fracamente dissipativo, a estabilização exponencial depende da conhecida relação de igualdade de velocidades de onda, i.e., algo que não é aceito do ponto de vista físico, porém é uma relação intrínseca do sistema matemático responsável pela estabilização exponencial. 

Recentemente, Aouadi et al. (Z Angew Math Phys 70:117, 2019) idealizaram um novo sistema de vigas de Timoshenko introduzindo difusão de calor e massa e provaram a estabilização exponencial dependendo de um amortecimento agindo no deslocamento transversal da viga.

Tendo em mente o trabalho de Aouadi et al., perguntamo-nos se seria possível estabelecer um novo cenário de estabilização em que o decaimento exponencial não dependesse do amortecimento agindo no deslocamento transversal e muito menos da relação de igualdade de velocidades de onda. Para responder a  essa pergunta, baseamo-nos no trabalho de Almeida Júnior e Ramos (Z Angew Math Phys 68:145, 2017) e consideramos a versão truncada do sistema de Timoshenko sob efeitos termodifusivos e propomos um novo cenário de estabilização na perspectiva do segundo espectro.

Neste novo cenário, provamos a boa colocação do sistema – um problema que estava em aberto desde 2017, em razão da dificuldade inerente de se encontrar um semigrupo para o sistema,  e também provamos a estabilização exponencial da energia das soluções, sem a necessidade de usar o amortecimento agindo no deslocamento transversal da viga nem a relação de igualdade de velocidades de onda.

Para o professor Anderson Ramos, publicar um artigo com aluno de Iniciação Científica é muito gratificante e, além disso, é uma forma categórica de mostrar para a sociedade que os professores da universidade estão pesquisando e contribuindo com a formação de cidadãos bem qualificados.  

A versão original do artigo pode ser lida em https://link.springer.com/article/10.1007/s00013-020-01526-4 

Anderson de Jesus Araújo Ramos – Professor adjunto I  da UFPA, professor permanente no PDM, bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível 2. Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/9036575156362411. E-mail: ramos@ufpa.br

Ed.156 - Set/Out/Nov de 2020