MULHERES E MENINAS NA CIÊNCIA

Por Karina Moraes

A Matemática, conhecimento que associa definições e representações por meio de números, expressões, figuras, sistemas e gráficos, pode ser uma grande vilã para alguns estudantes por sua complexidade. Entre as suas áreas, está a Álgebra, que manipula símbolos e equações para retratar números e resolver cálculos com eles. Ela também possui ramos de estudos específicos, como a Álgebra Linear, que analisa vetores, matrizes, transformações lineares e sistemas de equações. Mas você sabia que uma área tão abstrata pode reduzir sua dificuldade, ser aplicada em nosso cotidiano e ainda pode contribuir com outras áreas, como nos processos da genética, por meio de modelos matemáticos?

Tais questionamentos nortearam a pesquisa intitulada Modelagem Matemática na Genética: uma aplicação da Álgebra Linear, produzida pela estudante quilombola Karen Dias de Sena, vinculada à Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia (Facet/Campus Abaetetuba) da UFPA, com orientação da professora Suellen Cristina Queiroz Arruda.  O estudo faz parte do Plano de Trabalho de Iniciação Científica intitulado Aplicações da Álgebra Linear na Resolução de Problemas Reais.

O objetivo era claro: aplicar modelos matemáticos com conceitos da Álgebra Linear para entender a sucessividade de uma característica hereditária. Para desenvolver o estudo, Karen o dividiu em três fases metodológicas. A primeira foi uma revisão bibliográfica sobre modelagem matemática e sua aplicabilidade interdisciplinar, como na Genética. Na segunda, ela aborda noções genéticas básicas. E, por último, ela aplica os conhecimentos algébricos para criar expressões e calcular qual característica genética em um borboletário seria dominante nas próximas gerações ao serem fecundadas com um genótipo específico.

Observando a Álgebra na hereditariedade

A autora leva em consideração que, na Genética, características hereditárias autossômicas (vindas de ambos os pais e de cromossomos não sexuais) são determinadas por genes representados como A e a, gerando os genótipos: AA, Aa e aa. “Utilizamos o exemplo de um borboletário com três genótipos, em que, se uma borboleta possui o genótipo AA ou Aa, seria de cor escura, e aquela com o genótipo aa seria de cor branca. Então formulamos um modelo matemático para entender qual seria a distribuição dos genótipos nessa população depois de um número n de gerações em que cada borboleta seria fecundada por outra do genótipo AA”, explica Karen Dias de Sena.

“Nós sistematizamos as informações em matrizes, que funcionam como tabelas para organizar os dados e facilitar os cálculos”, explicou a estudante. Para entender a distribuição em uma geração n, utiliza-se a expressão X(n)=MX(n−1), em que X(n) representa a matriz das proporções dos genótipos na geração n e M é a matriz associada às probabilidades de cruzamento (AA x AA, AA x Aa e AA x aa). Essa expressão é a base metodológica do modelo, pois mostra, matematicamente, como o processo de hereditariedade ocorre nas gerações seguintes.

“Depois disso, baseei-me na equação de recorrência X(n)=MnX(0), em que X(0) é a distribuição inicial”, relatou. Com essa formulação, foi possível prever o estado da população em qualquer geração futura. Para facilitar o cálculo de Mn, Karen utilizou o conceito de diagonalização da Álgebra Linear, que consiste em encontrar uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D, cuja diagonal principal é formada pelos autovalores da matriz M, em que Mn= PDnP−1. A pesquisadora evidencia que elevar uma matriz diagonal a uma potência n é muito mais simples de calcular.

Os autovalores são escalares que indicam quando um vetor é "esticado" ou "encolhido" em uma transformação linear. Na pesquisa, os autovalores indicam como determinados padrões de distribuição genética evoluem ao longo das gerações, isto é, se crescem, se permanecem constantes ou se decaem. Para o modelo estudado por Karen de Sena, os autovalores encontrados foram = 1, = e = 0. Enquanto o autovalor igual a 1 indica um estado de equilíbrio que permanece na população, os autovalores menores que 1 representam padrões que tendem a desaparecer com o tempo.

Essa análise é comprovada pelo estudo de limites, que permite prever o comportamento do borboletário a longo prazo. Conforme o número de gerações n cresce, a expressão tende a zero, resultando no desaparecimento gradual dos genótipos Aa e aa. Assim, o modelo de Karen demonstra que, a longo prazo, a população se estabiliza no genótipo associado ao autovalor, logo todas as borboletas tenderão ao genótipo AA e à cor escura. “Usamos a definição de limite para entender o que ocorre quando uma variável cresce indefinidamente, no caso da pesquisa, as n gerações de borboletas”, finalizou ela.

Sobre a pesquisa: A pesquisa intitulada Modelagem Matemática na Genética: uma aplicação da Álgebra Linear, de autoria de Karen Dias de Sena (Facet/Campus Abaetetuba), sob a orientação da professora Suellen Cristina Queiroz Arruda, foi apresentada no XXXVI Seminário de Iniciação Científica da UFPA (Seminic), em 2025.

 Sobre a autora: Karen Dias de Sena, 21 anos, é estudante do 8º semestre de Licenciatura em Matemática/Campus Abaetetuba e bolsista do Programa Bolsa Permanência (PBP) para estudantes indígenas e quilombolas. Suas áreas de interesse são Álgebra Linear, Análise, Modelagem Matemática e Tecnologias Digitais para o Ensino de Matemática, como Python e GeoGebra. Integrante do Núcleo de Ensino, Pesquisa e Extensão em Matemática (Nepem), Karen deixa um conselho para outros jovens: “Não devemos deixar que questões como ser ribeirinho e quilombola, assim como eu, nos impeçam de sonhar e voar nos estudos. Para as mulheres, precisamos lutar por mais espaços de representatividade feminina nas Ciências Exatas”.

Beira do Rio edição 177 - Janeiro a Abril